The theory of differential invariants and KDV hamiltonian evolutions
摘要
In this paper I prove that the second KdV Hamiltonian evolution associated to SL(n, R) can be view as the most general evolution of projective curves, invariant under the SL(n,R)-projective action on RP"'" 1 , provided that certain integrability conditions are satisfied. This way, I establish a very close relationship between the theory of geometrical invariance, and KdV Hamiltonian evolutions. This relationship was conjectured in RESUME. -LA THEORIE DES INVARIANTS DIFFERENTIELS ET LES EVOLUTIONS HAMILTONIENNES DE KDV. -Dans cet article, je prouve que la seconde evolution hamiltonienne de KdV, associee au groupe SL(n,R), peut etre consideree comme 1'evolution la plus generale des courbes projectives qui sont invariantes par Faction projective de SL(n, R) sur RP 71 " 1 , si une certaine condition d'integrabilite est satisfaite. Je mets alors en evidence une connection tres etroite entre la theorie d'invariance geometrique et les evolutions hamiltoniennes de KdV. Cette relation a ete conjecturee en [4].