Lowest-order equal-order stabilized multiphysics finite element method for the nonlinear poroelasticity model with finite strain
摘要
本文针对有限应变的非线性多孔弹性模型提出了全离散最低阶等阶稳定化多物理场有限元方法. 首先将原模型重建为一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性 Stokes 问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题. 然后, 针对重建后的问题给出全离散稳定化最低阶等阶有限元方法, 即时间离散采用向后 Euler 法, 空间上采用易于实现的最低阶等阶 $P_1-P_1-P_1$ 元对变量进行离散, 此时变量 $(\mathbf{u},\xi)$对应的有限元空间不满足离散的 inf-sup 条件, 采用适当的稳定化技巧以保证数值解的存在唯一性. 该方法不仅易于实现, 可减少计算量, 并且清楚地揭示了多孔弹性材料形变和扩散的多物理场过程且可以克服压力数值振荡和位移闭锁现象, 并证明了该方法具有最优误差阶. 最后, 数值算例验证了理论结果.
引用本文（GB/T 7714）
Zhihao Ge, Yanan He, Hui Lou. Lowest-order equal-order stabilized multiphysics finite element method for the nonlinear poroelasticity model with finite strain[J]. Scientia Sinica Mathematica, 2024.
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