协方差改进估计的Pitman优良性
摘要
设θ为p×1参数向量,T<sub>1</sub>和T<sub>2</sub>分别为p×1和q×1统计量,ET<sub>1</sub>=0,ET<sub>2</sub>=0,它们的协方差矩阵为这里σ<sup>2</sup>未知,∑>O(即∑为正定阵).众所周知,当∑<sub>12</sub>≠0时,T<sub>1</sub>不是θ的一致最小方差无偏估计.Rao提出了θ的更好估计θ*=T<sub>1</sub>-∑<sub>12</sub>∑<sub>22</sub><sup>-1</sup>T<sub>2</sub>,称为协方差改进估计.这里所谓“更好”是指:covθ*=∑<sub> 11</sub>-∑<sub>12</sub>∑<sub>22</sub><sup>-1</sup>∑<sub>21</sub>≤∑<sub>11</sub>=covT<sub>1</sub>,其中A≤B表示B-A≥0.于是,θ*在均方误差意义下改进了T<sub>1</sub>.关于这一方面的进一步结果见文献[2,3].
引用本文（GB/T 7714）
松桂 王, 振海 杨. 协方差改进估计的Pitman优良性[J]. Chinese Science Bulletin (Chinese Version), 1995.
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