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连续模的控制及量化定理

天平 陈

1994Chinese Science Bulletin (Chinese Version)Mathematics被引 4开放获取

摘要

本文主要讨论紧度量空间(X,d)上线性算子的量化逼近定理.这方面的研究工作起始于Mamedov等在50年代末的一系列文章之后,1964年Newman和Shapiro对Menger引进的距离凸空间,80年代Pozo对他引入的具凹形变系数的紧度量空间分别建立了类似的量化定理.以上工作中起关键作用的是连续模的下述性质:ω(f,λω)≤(1+λδ)ω(f,ε)(这里δ指凹形变系数,对距离凸空间有δ=1)而对一般的紧度量空间,连续模不满足这个性质.为此,本文将引入连续模的一种新的控制函数(?)(f,ε),并由此建立了一般紧度量空间上的量化逼近定理.这种控制函数满足ω(f,ε)≤(?)(f,ε)及(?)(f,λε)≤(1+δλ)(?)(f,ε),并且在下述意义下是最佳的,即对于单调函数g(f,ε),如果满足ω(f,ε)≤g(f,ε)及(f,λε)及g(f,λε)≤(1+λδ)g(f,ε),则有(?)(f,ε)≤g(f,ε).

引用本文（GB/T 7714）

DOI：https://doi.org/10.1360/csb1994-39-12-1057