环Z/(2<sup>e</sup>)上本原序列最高权位的0,1分布(Ⅱ)
摘要
设f(x)=x<sup>n</sup>+c<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup>+…+C<sub>0</sub>是Z/(2<sup>e</sup>)上首一多项式,适合关系式a<sub>i+n</sub>=-(c<sub>0</sub>a<sub>i</sub>+c<sub>1</sub>a<sub>i+1</sub>+…+c<sub>n-1</sub>a_(i+n-1)),i=0,1,2,…(1)的Z/(2<sup>e</sup>)上序列a=(a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,…)称由f(x)生成的线性递归序列,由f(x)生成的Z/(2<sup>e</sup>)上的所有序列的集合记为G(f(x))_e,并记G’(f(x))_e={a∈G(f(x))_e│a≠0 mod 2}.递归式(1)等价于关系式f(x)a=0=(0,0,…),其中x表示移位算子,即xa=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a_3,…).Z/(2<sup>e</sup>)上序列a有唯一权位分解a=a_0+a<sub>1</sub>2+…+a<sub>e-1</sub>2<sup>e-1</sup>,其中a<sub>i</sub>=(a<sub>i0</sub>,a<sub>i1</sub>,…)是0,1序列,并称a<sub>i</sub>是a的第i权位序列,称a<sub>e-1</sub>为a的最高权位序列.对Z/(2<sup>e</sup>)上首一n次多项式f(x),若f(0)(即c<sub>0</sub>)是可逆元,则由文献[1],f(x)的周期per(f(x))<sub>e</sub>≤2<sup>e-1</sup>(2<sup>n</sup>-1).当per(f(x))=2<sup>e-1</sup>(2<sup>n</sup>-1)时,称f(x)是Z/(2<sup>e</sup>)上n次本原多项式,并称G’(f(x))<sub>e</sub>中序列为f(x)生成的本原序列.文献[2]给出了本原多项式的系数