Measured quantum groupoids
摘要
(Groupoides quantiques mesures). - Dans cet volume, on definit une notion de groupoides quantiques mesures. On cherche a obtenir des objets munis d'une dualite qui etend celle des groupoides et des groupes quantiques. On s'appuie sur les travaux de J. Kustermans et S. Vaes concernant les groupes quantiques localement compacts qu'on generalise grâce au formalisme introduit par M. Enock et J.M. Vallin a propos des inclusions d'algebres de von Neumann. A partir d'un bimodule de Hopf muni de poids operatoriels invariants a gauche et a droite, on definit un unitaire pseudo-multiplicatif fondamental. Pour obtenir une dualite satisfaisante dans le cas general, on suppose l'existence d'une antipode definie par sa decomposition polaire. Cette theorie est illustree dans une derniere partie par de nombreux exemples notamment les inclusions d'algebres de von Neumann (M. Enock) et une sous famille de groupoides quantiques mesures a l'axiomatique plus simple.