A framework to study commutation problems
摘要
RESUME. -Soient A et B deux algebres involutives d'operateurs sur un espace hilbertien j^, telles que chacune d'elles soit contenue dans Ie commutant de Fautre. On enonce des conditions suffisantes sur A et B, en termes de certaines applications lineaires, ri : A -> ^ et n' : B -> J^, pour que chacune de ces algebres engendre Ie commutant de Fautre. Cette structure generalise d'une certaine facon celle d'une algebre hilbertienne a gauche; elle permet de traiter Ie cas ou Falgebre de von Neumann et son commutant n'ont pas la meme grandeur. ABSTRACT. -If A and B are commuting *-algebras of operators on a Hilbert space ^, conditions on A and B are formulated in terms of linear maps T| : A -> ^ and n" : B - to ensure that A and B generate each others commutants. This structure generalizes the structure of a left Hilbert algebra in some sense. It makes it possible to deal with cases where the von Neumann algebra and its commutant are not necessarily of the same