A note on functional equations of the $p$-adic polylogarithms
摘要
RESUME. -La fonction polylogarithme Lin(z) d'ordre n est definie sur Ie disque ouvert de rayon 1 par la serie ^^ ^/A^. Cette fonction se prolonge analytiquement en une fonction multiforme sur tout plan complexe. La meme serie V^0 0 . ^/A^ definit une fonction analytique p-adique sur Ie disque unite ouvert dans Cp (la completion de la cloture algebrique de Qp ). Les analogues globales p-adiques des fonctions Lin(z) sont construites dans Ie cadre d'une analyse p-adique rigide. Ce sont des polylogarithmes padiques. Dans ce papier nous trouvons les conditions suffisantes et necessaires pour une existence d'une equation fonctionnelle de polylogarithmes en termes des applications induites par des fonctions rationnelles sur les groupes fondamentaux etales de la droite projective moins un nombre fini de points.