Analytic isomorphisms of infinite dimensional polydiscs and an application
摘要
Let A(P) be a Kothe-Schwartz space. In its strong dual A(P);, we consider open polydiscs D^ of finite radii and show that D^ and D,, are holomorphically equivalent iff there exists a linear automorphism (p of A (P);, with <p (DJ=O(,. For power series spaces resp. their duals a complete classification can be given and a parameter representation of the group Aut(DJ of all holomorphic automorphisms of D, is obtained. As an application one gets a characterization of the isomorphism classes of the l.m.c. algebras (H(DJ, To) of all holomorphic functions on Dg. RESUME. -Soil A (P) un espace de Kothe-Schwartz. Dans son dual fort A(P)(, on considere des polydisques D^ ouverts avec des rayons finis et on montre que Do et D,, sont holomorphiquement equivalents si et seulement s'il existe un automorphisme lineaire <p de A (P)( satisfaisant <p(Da)=Db. Pour les espaces A^(a) respectivement Aji(a);, on donne une classification complete et on obtient une parametrisation du groupe Aut(Dg) de tous les automorphismes holomorphes de 0,. Comme application on donne une caracterisation des classes d'isomorphismes des algebres l.m.c.(H(DJ, To) de toutes les fonctions holomorphes sur B^.