Theory of Groups of Permutations, Matrices and Kinship: A Critique of Mathematical Approaches to Prescriptive Marriage Systems
摘要
從十九世紀末以來，社會人類學者開始注意應用數學於親屬結構研究的問題，但由於人類學者的不嫺熟於數學，他們的嘗試一直沒有成功。一九四九年，法國著名的數學者Andre Weil發表一篇婚姻方法代數學研究之論文後，親屬結構數學研究的可能性始被實現。Weil著眼於婚姻類型（marriage type）的特殊性質，指出可應用數學的排列羣論（theory of groups of permutations）來從事分粗制的研究。之後R.R.Bush，將Weil的方法再加發展，認為使用數學中的排列代數（algebra of permutation）或羣論中的一些特別的定理，或矩陣代數學（matrix algebra）等，更適宜於研究婚姻與分組制。此外，他更導入了運算數（operator）的概念，來證實排列矩障更有益於分析之用。其後叉有三個數學者Kemeny，Snell及Thompson，共同發展前人的方法，他們收集了一些調查過的實例，將之系統化而組成一套公設（axiom），確立分組制的理論體系。到了一九六三年，H.C. White推出以分組制為研究對象的鉅著。書中對Kemeny-Snell-Thompson公設有所修正並能滿足這些公設的各種親屬結構，給與有系統的描述。從Weil到White，親屬數學在方法上發展的神速，是使人瞠目的。但他們在資料的處理上有些瑕瑾，致使數學方法的教果大大的減小。Weil一開始就把舅姪婚制的四分組社會誤做母系交表婚制的社會來討論，使他的數學方法建構在錯誤的資料上。錯誤的主因是他不能把分組與嗣系羣分清，反而把他們相混合，或者缺乏對分組制婚姻規則與嗣系羣數目間有一定關係的認識之故。後來數學者所發展的方法，譬如運算數及排列矩陣的應用，是容易指出WeiI的錯誤的，但數學家們反而把Weil的錯誤繼承下來，使他們的論著中把父女婚、母子婚、祖孫婚等荒唐的婚姻制當作母系交表婚制討論。