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Sobolev类<i>KW</i><sup><i>r</i></sup>[<i>a</i>,<i>b</i>]基于给定信息的最佳求积公式

士俊 杨、兴华 王

2006Science in China Series A-Mathematics (in Chinese)Mathematics被引 0开放获取

摘要

由所有区间[<i>a</i>,<i>b</i>]上(<i>r</i>−1)阶导数绝对连续而其<i>r</i>阶导数几乎处处被常数<i>K</i>所界定的函数组成的类记为<i>KW^r</i>[<i>a</i>, <i>b</i>]. 设函数<i>f</i>∈<i>KW^r</i>[<i>a</i>, <i>b</i>]在一组节点x处的函数值及其直到(<i>r</i>−1)阶的导数值为已知, 称之为给定的Hermite信息. 本文报道函数类<i>KW^r</i>[<i>a</i>, <i>b</i>]基于给定Hermite信息的最佳求积公式. 通过完全样条插值解决了该问题解的存在性和具体的构造, 结果表明该问题的解决依赖于插值样条的自由节点所满足的一个非线性代数方程组. 而根据作者的另一项新的研究成果, 该方程组可以封闭地转换为两个次数大约为<i>r</i>/2的代数方程. 顺便还得到了类<i>KW^r</i>[<i>a</i>, <i>b</i>]的最佳插值.

引用本文（GB/T 7714）

DOI：https://doi.org/10.1360/za2006-36-6-710